Qu'est-ce que distribution de blow-up ?

La distribution de blow-up est un outil puissant en analyse semi-classique et en géométrie singulière. Essentiellement, elle permet de comprendre le comportement local des solutions d'une équation aux dérivées partielles non-linéaire à proximité d'un point singulier, où la solution peut "exploser" à l'infini.

Plusieurs types de distributions de blow-up ont été introduits, mais la plus courante est la distribution de blow-up de Lax-Phillips. Cette distribution est définie en prenant la limite d'une suite de solutions régulières de l'équation qui convergent vers un point singulier donné. La distribution de blow-up est alors construite à partir des données de cette limite.

La distribution de blow-up donne des informations importantes sur la géométrie et la régularité de la singulière elle-même, ainsi que sur la propagation des singularités le long de la solution. Elle peut notamment être utilisée pour prédire l'existence et la structure de singularités dans des équations non-linéaires comme les équations de Yang-Mills ou les équations de Schrödinger non-linéaires.

En résumé, la distribution de blow-up est essentielle pour comprendre le comportement des solutions singulières des équations aux dérivées partielles non-linéaires, et elle ouvre la voie à des résultats profonds en analyse semi-classique et en géométrie singulière.